Tres postulados Importantes

Nota: los postulados se tomaron del libro geometría moderna de Moises y Donws

Postulado del área.

A toda región poligonal le corresponde un número positivo único. A las regiones se les denota comúnmente con  R y su respectiva área con A.

El área es el número que se asigna según el postulado del área. Para cada región solo corresponde un valor determinado para el área. 

Nota: El área es un número, pero no uno cualquiera, uno positivo, recuerda esto ya que si obtienes un área negativa seguramente cometiste algún error.

Postulado de congruencia 

Si dos triángulos son congruentes entonces las regiones triangulares determinadas por ellos tienen la misma área. 

Nota: Esto resulta relevante cuando se piensa por ejemplo en los paralelogramos y sus diagonales. (Si piensa en ello).

Postulado de adición de áreas

Supongamos que la región R es la unión de dos regiones R1 y R2. Supongamos que R1 y R2 se intersecan a lo sumo en un número finito de segmentos y puntos. Entonces, R=R1+R2

Dado que para cada región corresponde un área se puede afirmar que A=A1+A2, siendo A, A1 y A2 el área correspondiente a R, R1 y R2 respectivamente.

Veámoslo con un dibujo que con ellos la vida es más sencilla.

Observamos que la región formada por el polígono ABCDEFGH, la cual llamaremos R, se puede notar que R se puede expresar en la unión de dos regiones, la resaltada en azul (R1) y la resaltada en rojo (R2).

Entonces R=R1+R2. Por tanto el área de la región R es igual a la suma de las áreas de las regiones R1  y R2.

Nota: El postulado de adición de áreas nos afirma que si queremos calcular el área de una figura grande simplemente podemos dividir la figura grande en trozos mas pequeños calcular les su respectiva área y luego sumarlas. ( imagina te calcular el área del país mas grande del mundo, es mas si pensamos en calcular el área de nuestro propio país, una tarea monumental, mejor lo dividimos y lo hacemos por partes).


Actividades: Respondan a las siguientes preguntas ¿Esta es la única forma de dividir la región R, para posteriormente aplicar el postulado del adición de áreas? ¿Sera R una región poligonal? ¿Cómo podríamos determinarlo?